Родился 7.11. 1922 в деревне Вьюково ныне Некоузского района Ярославской области в семье служащего. Русский. Член КПСС с 1944. Окончил среднюю школу.

В Советской Армии с 1940. Окончил Оренбургскую военно-авиационную школу пилотов в 1943.

На фронтах Великой Отечественной войны с марта 1943.

Командир звена 995-го штурмового авиаполка (306-я шад, 10-й шак, 17-я воздушная армия, 3-й Украинский фронт), лейтенант.

К февралю 1945 совершил 120 боевых вылетов на штурмовку и бомбардировку войск и оборонительных рубежей противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 29.6.45.

После войны продолжал службу в армии. В 1951 окончил Краснодарскую высшую школу штурманов. С 1974 полковник Грошев — в отставке, живет и работает в Минске.

Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, 2 орденами Отечественной войны 1 степени, орденом Отечественной войны 2 степени, 3 орденами Красной Звезды, медалями.