Родился 4.4.1921 на станции Ханженково ныне Макеевского горсовета Донецкой области в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1944. Окончил среднюю школу.

В Советской Армии с 1938. Окончил Вольское военное авиационно-техническое училище в 1940.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941.

Окончил Балашовскую военно-авиационную школу пилотов в 1943.

Командир эскадрильи 214-го штурмового авиаполка (260-я шад, 4-я воздушная армия, 2-й Белорусский фронт), старший лейтенант.

К концу апреля 1945 совершил 108 боевых вылетов, уничтожил 7 танков и бронемашин, 65 автомашин, 11 складов с боеприпасами и горючим, 12 артиллерийских и минометных батарей.

Звание Героя Советского Союза присвоено 18.8.45.

После войны продолжал службу в ВВС. В 1949 окончил Высшие офицерские летно-тактические курсы, в 1955 — Военно-воздушную академию. С 1964 генерал-майор Грошев — в запасе. Живет в Риге.

Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, 2 орденами Отечественной войны 1 степени, орденами Отечественной войны 2 степени, Красной Звезды, медалями.