Родился 23.5.1912 в деревне Рыбаковщина ныне Свечинского района Кировской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1942. Окончил 4 класса и агрономические курсы. Работал в колхозе.

В Советской Армии с 1934. Окончил Энгельсское военно-авиационное училище в 1940.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941.

Помощник командира 58-го гвардейского штурмового авиаполка по воздушно-стрелковой службе (2-я гшад, 16-я воздушная армия, Центральный фронт), гвардии майор.

К августу 1943 совершил 117 боевых вылетов, уничтожил много живой силы и боевой техники противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 4.02.44.

В 1948 окончил Высшие летно-тактические КУОС. С 1961 полковник Поспелов — в запасе. Жил и работал в городе Свердловск.

Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденами Кутузова 3 степени, Отечественной войны 1 степени, 2 орденами Красной Звезды, медалями.

Умер 19.01.1977.

Именем Героя названа улица в пгт Свеча Кировской области.