Родился 31.10.1918 в деревне Новики ныне Куженерского района (Республика Марий Эл) в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1970. Окончил 7 классов. Трудился в колхозе.

В Красной Армии с 1939.

На фронте в Великую Отечественную войну с ноября 1942.

Воздушный стрелок 75-го гвардейского штурмового авиаполка (1-я гшад, 1-я ВА, 3-й Белорусский фронт), гвардии сержант.

12 — 15.01.45 северо-восточнее города Гумбиннен (ныне город Гусев Калининградской области) из пулемета подавил огневую точку противника, уничтожил несколько гитлеровцев. В воздушном бою отразил 2 атаки истребителей неприятеля. 9.02.45 награжден орденом Славы 3 степени.

18.3.45 в воздушном бою в районе населенного пункта Хайлигенбайль (ныне город Мамоново Калининградской области) отразил атаку 6 истребителей. 22.3.45 в боевом вылете в составе группы уничтожил около 10 автомашин, 20 повозок с грузом, большое количество пехоты противника. 19.4.45 награжден орденом Славы 2 степени.

15 — 25.4.45 в ходе Земландской наступательной операции, поддерживая действия подразделений 39-й армии, уничтожил огневую точку и автомашину врага. 4.5.45 в бою на косе Фрише-Нерунг (Балтийская коса) близ населенного пункта Фогельзанг (8 км севернее города Эльбинг — ныне Эльблонг, Польша) подавил зенитно-артиллерийскую точку. К концу войны совершил 93 боевых вылета на разведку и штурмовку опорных пунктов противника и авиационную поддержку наших войск. 15.5.46 награжден орденом Славы 1 степени.

В 1946 гвардии старшина Клешнин демобилизован. Жил в городе Докучаевск Волновахского района Донецкой области. Работал на флюсо-доломитном комбинате, а с 1968 — заместитель начальника торгового отдела рабочего снабжения.

Награжден орденом Красной Звезды, медалями.

Умер 7.11.1981.

Лит.: Андреев Г. И., Вакуров И. Д. Солдатская слава. М., 1976. Кн. 4. С, 127—130; Дубров Б. И. Солдатская слава. 3-е изд. Киев, 1987. С. 285.