Родился в 1922 в селе Пуйко Ямальского района Ямало-Ненецкого автоном. округа Тюменской области в семье рабочего. Русский. Окончил 9 классов, учился в Тюменском аэроклубе.

В Советской Армии с 1941. В 1942 окончил Омскую школу пилотов.

На фронтах Великой Отечественной войны с октября 1943.

Старший летчик 208-го штурмового авиаполка (227-я шад, 8-й шак, 8-я воздушная армия, 4-й Украинский фронт), лейтенант.

К концу войны совершил 215 боевых вылетов. Сбил в воздушных боях 3 самолета противника лично и 2 в группе.

Звание Героя Советского Союза присвоено 15.5.46.

После войны продолжал службу в ВВС. С 1960 майор Звягин — в отставке. Живет в городе Херсон.

Награжден орденом Ленина, 4 орденами Красного Знамени, 2 орденами Отечественной войны 1 степени, 3 орденами Красной Звезды, медалями.