Родился 10.02.1908 в деревне Балахтимерово ныне Устюженского района Вологодской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1929. Окончил 4 класса. Работал в Нижне-Туринском леспромхозе Свердловской области.

В Советской Армии с 1930. Окончил Тамбовскую объединенную кавалерийскую школу в 1934 и Ейскую военно-авиационную школу морских летчиков в 1935.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941.

Штурман отряда 1-го тяжелого бомбардировочного авиационного полка (23-я авиационная дивизия, ДБА) капитан Чистяков к 7.01.42 совершил 150 боевых вылетов (88 — ночью) на бомбардировку объектов в тылу врага, аэродромов и речных переправ, живой силы и техники противника, выбрасывал десанты в тыл врага.

Звание Героя Советского Союза присвоено 20.6.42.

После войны продолжал службу в ВВС. С 1958 подполковник Чистяков — в запасе. Жил и работал в Воронеже.

Награжден 2 орденами Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Отечественной войны 1 степени, 2 орденами Красной Звезды, медалями.

Умер 29.11.1984.