Родился 14.8.1921 в деревне Молодцы ныне Подольского района Московской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1942. Окончил 7 классов и школу ФЗУ. Работал на заводе в Подольске.

В Советской Армии с 1940. Окончил Кировобадскую военно-авиационную школу пилотов.

На фронтах Великой Отечественной войны с сентября 1941.

Летчик 749-го авиационного полка (24-я авиационная дивизия, АДД) старший лейтенант Чистов к концу января 1943 совершил 144 боевых вылета (138— ночью) на бомбардировку важных объектов и войск противника, нанеся ему значительный урон в живой силе и технике.

Звание Героя Советского Союза присвоено 25.3.43.

После войны продолжал службу в ВВС. В 1955 окончил Военно-воздушную академию. С 1958 полковник Чистов в запасе. Жил в Подольске.

Награжден 2 орденами Ленина, орденами Красного Знамени, Отечественной войны 1 степени, Красной Звезды, медалями.

Умер 21.6.1978.