Родился 11.01.1910 в деревне Прислон Большой ныне Котласского района Архангельской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1938. Окончил 6 классов.

В Советской Армии с 1928. В 1930 окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу летчиков, в 1931 — Борисоглебскую военную школу летчиков и в 1940 — КУКС.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941.

Заместитель командира 200-го бомбардировочного авиационного полка (40-я бомбардировочная авиационная дивизия, ДБА) майор Щелкунов в августе 1941 во главе группы бомбардировщиков совершил 4 успешных налета на Берлин.

Звание Героя Советского Союза присвоено 16.9.41.

Командовал авиационной дивизией.

В 1949 окончил Военную академию Генштаба. С 1955 генерал-майор авиации Щелкунов — в запасе. Жил в Тамбове.

Награжден 4 орденами Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденом Суворова 2 степени, 2 орденами Красной Звезды, медалями, иностранным орденом.

Умер 28.10.1974.

На родине Героя его именем названа Удимская средняя школа, в Тамбове установлена мемориальная доска.