Родился 27.8.1911 в городе Екатеринодар (Краснодар) в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1941. Окончил рабфак. Работал на заводе «Ростсельмаш» слесарем и сварщиком.

В Советской Армии с 1934. В 1937 окончил Сталинградское военно-авиационное училище.

Участник боев на реке Халхин-Гол в 1939.

В боях Великой Отечественной войны с 1941.

Командир эскадрильи 6-го гвардейского авиационного полка (6-я гвардейская авиационная дивизия, 1-й гвардейский авиационный корпус, АДД) гвардии майор Евдокимов к маю 1944 совершил 231 боевой вылет на бомбардировку военно-промышленных объектов в глубоком тылу врага и скоплений его войск.

Звание Героя Советского Союза присвоено 19.8.44.

Награжден 2 орденами Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденом Красной Звезды, медалями.

20.9.1945 подполковник Евдокимов умер от ран.

Похоронен в городе Волковыск Гродненской области, где улица названа его именем. В Ростове-на-Дону на заводе «Ростсельмаш» установлен бюст Героя.