Родился 6.8.1914 в поселке Алексеевка, ныне пгт Хвалынского района Саратовской области, в семье служащего. Русский. Член КПСС с 1942. В 1936 окончил Куйбышевский речной техникум, работал на теплоходе «Альтфатер» Волжского объединенного речного пароходства.

В Советской Армии с 1936. Окончил Оренбургскую школу летчиков и летчиков-наблюдателей в 1937.

Участник Великой Отечественной войны с августа 1941.

Штурман эскадрильи 20-го гвардейского бомбардировочного авиационного полка (13-я гвардейская бомбардировочная авиационная дивизия, 2-й гвардейский бомбардировочный авиационный корпус, 18-я воздушная армия) гвардии капитан Грошев за годы войны в составе экипажа совершил 226 боевых вылетов на разведку и бомбардировку военно-промышленных объектов в тылу противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 15.5.46.

После войны продолжал службу в ВВС. С 1946 капитан Грошев — в запасе. Жил в городе Аткарск Саратовской области. Работал старшим инспектором районного производственного управления сельского хозяйства.

Награжден 2 орденами Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1 степени, медалями.

Умер 29.3. 1986.