Родился 6.5.1920 в деревне Ушаково ныне Вашкинского района Вологодской области в семье служащего. Русский. Член КПСС с 1942. По окончании педагогического училища в 1939 работал учителем.

В том же году призван в Советскую Армию. В 1940 окончил Челябинское военно-авиационное училище штурманов.

Участник Великой Отечественной войны с 1941.

Штурман отряда 4-го гвардейского авиационного полка (9-я гвардейская авиационная дивизия, 6-й авиационный корпус, АДД) гвардии старший лейтенант Верняев к марту 1944 совершил 264 боевых вылета на бомбардировку военно-промышленных объектов в глубоком тылу противника, скоплений его войск.

Звание Героя Советского Союза присвоено 13.3.44.

После войны продолжал службу в ВВС. В 1955 окончил Высшую офицерскую летно-тактическую школу командиров частей дальней авиации. С 1960 подполковник Верняев — в запасе. Живет в Киеве. Работает старшим диспетчером аэропорта.

Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, 2 орденами Отечественной войны 1 степени, орденом Красной Звезды, медалями.