Родился 6.9.1923 в Калуге в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1949. С 1930 жил в Воронеже. Окончил среднюю школу в 1940, работал грузчиком заготконторы, одновременно учился в аэроклубе.

В Советской Армии с 1940. Окончил Краснодарскую военно-авиационную школу пилотов в 1941.

На фронтах Великой Отечественной войны с апреля 1942. Летчик-истребитель Бабаев к концу войны совершил 260 боевых вылетов, провел 48 воздушных боев, лично сбил 9 самолетов противника и 1 в группе.

После войны осваивал реактивную авиационную технику. В 1947 окончил Высшие офицерские летно-тактические курсы, в 1958 — Военную академию Генштаба. Командовал авиационными соединениями и ВВС округа.

Заслуженный военный летчик СССР.

Звание Героя Советского Союза присвоено 21.02.78 за личное мужество и отвагу, проявленные в период Великой Отечественной войны, высокие результаты в боевой подготовке войск, освоении сложной боевой техники и в связи с 60-летием Советской Армии и Военно-Морского Флота.

Командующий ВВС ЛВО, генерал-полковник авиации.

Депутат Верховного Совета РСФСР 9-го созыва.

Награжден 2 орденами Ленина, 5 орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1 степени, 4 орденами Красной Звезды, орденом «За службу Родине в ВС СССР» 3 степени, медалями.

Умер 22.5.1985.