Родился 10.7.1942 в деревне Комаровка Брестского района Брестской области в семье крестьянина. Белорус. Член КПСС с 1963. Окончил среднюю школу.

В Советской Армии с 1959. В 1964 окончил Черниговское высшее военно-авиационное училище летчиков, в 1977 — Военно-воздушную академию, в 1983 — Военно-политическую академию. Служил в ВВС.

С 1965 в отряде космонавтов.

Командир КК «Союз-13» подполковник Климук отличился 18 —26.12.73 в ходе осуществления орбитального полета.

Звание Героя Советского Союза присвоено 28.12.73.

Второй полет полковник Климук совершил 24.5 —26.7.75 на корабле «Союз-18» и орбитальной станции «Салют-4»,

За мужество и героизм, проявленные в ходе этого полета, 27.7.75 он награжден второй медалью «Золотая Звезда».

27.6 — 5.7.78 в качестве командира международного экипажа совершил третий космический полет.

С января 1978 начальник политотдела — заместитель начальника Центра подготовки космонавтов по политической части.

Летчик-космонавт СССР (1973), генерал-майор авиации (1978), депутат Верховного Совета СССР 10-го созыва.

Награжден 3 орденами Ленина, орденом «За службу Родине в ВС СССР» 3 степени, медалями, а также золотой медалью имени К. Э. Циолковского АН СССР.

Государственная премия СССР (1978).

Бронзовый бюст Героя установлен в Бресте.