Родился 7.11.1914 в городе Старый Оскол ныне Белгородской области в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1943.

Окончил 1 курс Воронежский коммунально-строительного техникума, откуда в 1933 по спецнабору ЦК ВЛКСМ призван в Советскую Армию. В 1936 окончил Сталинградскую военную школу летчиков.

Участник освободительного похода советских войск в Западную Белоруссию 1939 и советско-финляндской войны 1939 —40.

С началом Великой Отечественной войны на фронте.

Командир эскадрильи 779-го бомбардировочного авиационного полка (241-я бомбардировочная авиационная дивизия, 3-й бомбардировочный авиационный корпус, 16-я воздушная армия, Белорусский фронт) капитан Анпилов к февралю 1944 совершил 185 боевых вылетов на бомбежку военных объектов и войск противника. Его эскадрилья в 1943 уничтожила 11 танков, 118 автомашин, 10 орудий, много другой техники и живой силы врага.

Звание Героя Советского Союза присвоено 1.7.44.

После войны продолжал службу в ВВС. В 1948 окончил Военно-воздушную академию. С 1971 генерал-майор авиации Анпилов — в запасе. Живет в Ленинграде.

Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Отечественной войны 1 степени, 3 орденами Красной Звезды, медалями.

В городе Старый Оскол именем Героя названа пионерская дружина школы № 11.