Родился 22.7.1909 на хуторе Ковшаровка, ныне пгт Купянского горсовета Харьковской области в семье рабочего. Украинец. Член КПСС с 1931. Образование неполное среднее. Работал грузчиком на железнодорожной станции Купянск-Узловая.

В Советской Армии с 1929. В 1933 окончил Минскую объединенную школу летчиков, в 1935 — Борисоглебскую военную школу летчиков.

Участник советско-финляндской войны 1939 —40, в ходе которой совершил 65 боевых вылетов.

С началом Великой Отечественной войны на фронте.

Командир 126-го гвардейского бомбардировочного авиационного полка (4-я гвардейская бомбардировочная авиационная дивизия, 1-й гвардейский бомбардировочный авиационный корпус, 1-я воздушная армия, Западный фронт) гвардии подполковник Живолуп к сентябрю 1943 совершил 107 боевых вылетов на бомбардировку стратегических объектов, аэродромов, опорных пунктов врага, скоплений его живой силы и боевой техники.

Звание Героя Советского Союза присвоено 28.9.43.

После войны был командиром полка, дивизии. В 1948 окончил Высшие офицерские летно-тактические курсы, в 1954 — Военную академию Генерального штаба. С 1960 генерал-майор авиации Живолуп — в запасе. Живет в Ленинграде.

Награжден 2 орденами Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденом Суворова 3 степени, 2 орденами Отечественной войны 1 степени, орденом Отечественной войны 2 степени, 3 орденами Красной Звезды, медалями.