Родился 8.5.1916 в поселке Миасс, ныне город Челябинской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1942. Окончил школу ФЗУ, работал слесарем на миасском инструментальном заводе.

В Советской Армии с 1937. В 1938 окончил школу младших авиационных специалистов.

Участник боев на реке Халхин-Гол в 1939.

С началом Великой Отечественной войны на фронте.

Начальник связи эскадрильи 36-го гвардейского бомбардировочного авиационного полка (202-я бомбардировочная авиационная дивизия, 4-й бомбардировочный авиационный корпус, 2-я воздушная армия, 1-й Украинский фронт) гвардии старшина Жмаев к апрелю 1945 совершил 300 боевых вылетов на бомбардировку скоплений живой силы и техники противника. В воздушных боях сбил лично 3, в группе — 5 и на аэродромах сжег 12 самолетов противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 27.6.45.

После войны демобилизован. Живет в Миассе. Работал директором обувной фабрики, затем завода. Награжден 2 орденами Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1 степени, медалями.