Родился 17.9.1915 в деревне Филькино ныне Барятинского района Калужской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1942. Окончил неполную среднюю школу, поступил на завод «Калибр» в Москве учеником. Работал шофером. Окончил аэроклуб.

В Советской Армии с 1937. В 1939 окончил Борисоглебское военно-авиационное училище.

Участвовал в советско-финляндской войне 1939 —40.

С началом Великой Отечественной войны в действующей армии.

Начальник воздушно-стрелковой службы 19-го гвардейского истребительного авиационного полка (258-я истребительная авиационная дивизия, 7-я воздушная армия, Карельский фронт) гвардии капитан Бочков к февралю 1943 совершил 308 боевых вылетов, провел 45 воздушных боев, во время которых лично сбил 7 и в группе 32 самолета противника.

Погиб в воздушном бою 4.4.1943.

Похоронен в братской могиле на станции Шонгуй (Кольский район Мурманской области ).

Звание Героя Советского Союза присвоено 1.5.43.

Награжден 2 орденами Ленина, орденами Красного Знамени, Отечественной войны 1 степени, медалями.

На месте захоронения и в поселке Килпъявр Кольского района установлены мемореальные доски. Его именем названы улица на станции Шонгуй, в Москве, Мурманске, пионерская дружина в Калуге, головной траулер флота объединения «Мурманрыбпром». В саду завода «Калибр» установлен бюст Героя.