Родился 26.12.1937 в городе Сталинград (Волгоград) в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1961. Образование среднее.

В Советской Армии с 1955. В 1959 окончил Батайское военно-авиационное училище летчиков.

Заместитель командира эскадрильи капитан Елисеев получил 28.11.1973 приказ на перехват самолета — нарушителя Государственной границы СССР. Обнаружив цель, произвел по ней пуск ракет, от осколков которых самолет-нарушитель хотя и получил повреждение, но продолжал полет. Капитан Елисеев повторно атаковал его и таранным ударом уничтожил, но при этом погиб сам.

Звание Героя Советского Союза присвоено 14.12.73 посмертно.

Награжден орденом Ленина, медалями.

Навечно зачислен в списки воинской части

Похоронен в Волгограде, где его именем названа улица и установлена мемориальная доска.