Родился 18.7.1922 в деревне Новоникольское ныне Красногорского района Московской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1943. Образование среднее.

В Советской Армии с 1941. В 1942 окончил Качинскую военно-авиационную школу и направлен на фронт.

Командир звена 9-го гвардейского истребительного авиационного полка (303-я истребительная авиационная дивизия, 1-я воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) гвардии старший лейтенант Елизаров к апрелю 1945 совершил 200 боевых вылетов, в 70 воздушных боях сбил лично 15 и в группе 3 самолета противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 29.6.45.

После войны служил в ВМФ. С 1955 майор Елизаров — в запасе. Жил в городе Евпатория.

Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1 степени, 3 орденами Красной Звезды, медалями.

Умер 23.4.1958. Его именем названа пионерская дружина Опалиховской средней школы Красногорского района Московской области, возле которой установлен памятник.