Родился 17.02.1917 в поселке Хохлы ныне Шумихинского района Курганской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1943. Окончил 7 классов Шумихинской средней школы.

В Советской Армии с 1938. Окончил Бийскую военную школу пилотов в 1941.

На фронтах Великой Отечественной войны с марта 1943.

Командир эскадрильи 240-го истребительного авиационного полка (302-я истребительная авиационная дивизия, 4-й истребительный авиационный корпус, 5-я воздушная армия, 2-й Украинский фронт) старший лейтенант Евстигнеев к ноябрю 1943 совершил 144 вылета, сбил 23 и в группе 3 самолета противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 2.8.44.

Командир эскадрильи 178-го гвардейского истребительного авиационного полка (14-я гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я воздушная армия, 2-й Украинский фронт) гвардии капитан Евстигнеев к октябрю 1944 совершил еще 83 вылета, сбил 20 самолетов.

23.02.45 награжден второй медалью «Золотая Звезда».

В 1949 окончил летно-тактические курсы, в 1955 — Военно-воздушную академию, в 1960 — Военнную академию Генштаба.

Генерал-майор авиации (1966).

С 1972 — в запасе. Живет в Москве.

Награжден орденом Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденом Суворова 3 степени, Отечественной войны 1 и 2 степени, Красной Звезды, медалями, иностранными орденами.

В городе Шумиха Курганской области — бронзовый бюст Героя, на здании школы № 2 — мемориальная доска.