Родился 11.11.1920 в деревне Карповка ныне Верховского района Орловской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1942. Окончил школу ФЗУ. Работал слесарем треста «Союзмонтаж» в Москве.

В Советской Армии с 1938. В 1939 окончил Борисоглебскую военно-авиационную школу.

Участник советско-финляндской войны 1939 —40.

В боях Великой Отечественной войны с 1941.

Командир эскадрильи 11-го гвардейского истребительного авиационного полка (7-й истребительный авиационный корпус, Ленинградская армия ПВО, Войска ПВО страны) гвардии капитан Евтеев к июлю 1943 совершил 285 боевых вылетов, в 65 воздушных боях сбил лично 10 и в составе группы 6 вражеских самолетов.

Звание Героя Советского Союза присвоено 28.9.43.

После войны окончил Высшую офицерскую авиационную школу штурманов ВВС, служил в Войсках ПВО страны. С 1953 полковник Евтеев — в запасе. Жил в Ленинграде.

Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Отечественной войны 1 степени, медалями.

Умер 21.7.1971.