Родился 28.8.1914 в селе Дейское ныне Терского района Кабардино-Балкарской АССР в семье крестьянина. Кабардинец. Член КПСС с 1940. Окончил 2 курса железнодорожного техникума в городе Орджоникидзе в 1933, 1-ю Батайскую школу ГВФ в 1937, школу усовершенствования летного состава Осоавиахима при Центральном аэроклубе имени В. П. Чкалова в Москве в 1938. Был начальником летной части и начальником аэроклуба в городе Йошкар-Ола Марийской АССР в 1938 —42.

В Советской Армии с 1942. Окончил курсы командиров звеньев в 1942.

На фронтах Великой Отечественной войны с декабря 1942.

Командир звена 42-го гвардейского истребительного авиационного полка (216-я смешанная авиационная дивизия, 4-я воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) гвардии лейтенант Канкошев к июню 1943 совершил 108 боевых вылетов, в 45 воздушных боях сбил лично 8 самолетов противника и 3 в группе.

Звание Героя Советского Союза присвоено 2.9.43.

Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени.

Пропал без вести в бою в районе Керчи 28.12.1943.

В Нальчике на улице имени Героя, в городах Терек и Йошкар-Ола установлены мемореальные доски. Имя Героя носят улица и средняя школа в селе Дейское, улицы в городах Терек, Баксан, Нарткала, пгт Кенже, школа № 17 и пионерская дружина этой школы в Нальчике, комбинат бытового обслуживания в Баксане, детская библиотека в Тереке.