Родился 12.4.1916 в селе Николаевка ныне Новомосковского района Днепропетровской области в семье рабочего. Украинец. Член КПСС с 1942. Окончил 8 классов в 1931, аэроклуб.

В Советской Армии с 1939. Окончил военно-авиационную школу пилотов в 1940.

На фронтах Великой Отечественной войны с мая 1942.

Командир звена 19-го гвардейского отдельного истребительного авиационного полка (14-я армия, Карельский фронт) гвардии лейтенант Кривошеев к сентябрю 1942 совершил 96 боевых вылетов, в 29 воздушных боях лично сбил 5 самолетов противника и 15 в группе.

9.9.42 в бою с большой группой бомбардировщиков и истребителей противника, израсходовав боекомплект, пошел на выручку командиру эскадрильи и таранным ударом сбил самолет врага.

Погиб в этом бою.

Звание Героя Советского Союза присвоено 22.02.43 посмертно.

Награжден орденами Ленина, Красного Знамени.

Навечно зачислен в списки воинской части.

Именем Героя названо судно МРХ.