Родился 15.7.1910 в деревне Усть-Тосно, ныне город Отрадное Кировского района Ленинградской области, в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1938. Окончил 7 классов. Работал токарем.

В Советской Армии с 1932. Окончил Ленинградскую теоретическую школу летчиков в 1933, Оренбургскую военно-авиационную школу пилотов в 1935.

Участник боев с японскими милитаристами на реке Халхин-Гол в 1939.

На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941.

Командир эскадрильи 233-го истребительного авиационного полка (286-я истребительная авиационная дивизия, 1-я истребительная авиационная армия, Брянский фронт) капитан Шишов к концу июля 1942 совершил 215 боевых вылетов, в 40 воздушных боях сбил 13 самолетов противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 23.11.42.

С 1946 майор Шишов — в запасе. Жил в городе Отрадное, работал в рыболовецком колхозе «Нева».

Награжден орденами Ленина, Красной Звезды, медалями.

Умер 9.5.1969.

В городе Отрадное Герою установлен памятник.