Родился 13.11.1922 в деревне Воскресенск ныне Починковского района Смоленской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1942. Окончил 7 классов, школу ФЗУ. Работал моделmoиком на заводе «Борец» в Москве.

В Советской Армии с 1940. Окончил Серпуховскую военно-авиационную школу пилотов.

На фронтах Великой Отечественной войны с 1941.

Командир эскадрильи 3-го гвардейского истребительного авиационного полка (1-я гвардейская истребительная авиационная дивизия, ВВС Балтийского флота) гвардии капитан Цапов к июню 1944 совершил 530 боевых вылетов в 58 воздушных боях сбил 15 самолетов противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 22.7.44.

Участник советско-японской войны 1945.В 1955 окончил Военно-воздушную академию, в 1960 — Военнную академию Генштаба. Был генерал-инспектором инспекции ПВО. С 1985 генерал-лейтенант авиации Цапов — в запасе. Живет в Москве.

Награжден орденом Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, 2 орденами Отечественной войны 1 степени, орденами Красной Звезды, «За службу Родине в ВС СССР» 3 степени, медалями.