Родился в 1904 в селе Сластуха ныне Екатериновского района Саратовской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1929.

В Советской Армии с 1925. Окончил пехотную школу и Оренбургскую школу летчиков-наблюдателей. Служил штурманом, флаг-штурманом 4-го авиационного полка Тихоокеанского флота.

С началом Великой Отечественной войны на фронте.

Флаг-штурман 10-й авиационной бригады (ВВС Балтийского флота). Авиационная бригада, взаимодействуя с частями противовоздушной обороны, прикрывала город Таллин, полуостров Ханко и корабли флота от авиации врага, защищала подступы к Ленинграду.

С ноября 1943, являясь флаг-штурманом 51-го минно-торпедного авиационного полка (8-я минно-торпедная авиационная дивизия, ВВС Балтийского флота), майор Заварин совершил 27 боевых вылетов для нанесения бомбовых и торпедных ударов по кораблям и транспортам противника, участвовал в потоплении 5 транспортов, миноносца и сторожевого корабля.

30.9.1944, возвращаясь с боевого задания, погиб.

Звание Героя Советского Союза присвоено 6.3.45 посмертно.

Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденом Красной Звезды, медалями.