Родился 3.4.1919 в деревне Петровские Круги ныне Елецкого района Липецкой области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1942. Окончил педагогическое училище. Работал учителем в Нижневоргольской неполной средней школе Елецкого района.

В Советской Армии с 1939. В 1940 окончил Харьковское военно-авиационное училище.

На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941.

Штурман эскадрильи 8-го отдельного разведывательного авиационного полка (8-я воздушная армия, 4-й Украинский фронт) капитан Елецких к февралю 1944 совершил 167 боевых вылетов на воздушную разведку и бомбардировку живой силы и техники противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 1.7.44.

В 1949 окончил Военно-воздушную академию, работал в ней преподавателем. Кандидат военных наук, доцент. С 1979 полковник Елецких — в запасе. Живет в пгт Монино Московской области. Продолжает преподавательскую работу.

Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1 и 2 степени, 2 орденами Красной Звезды, орденом «За службу Родине в ВС СССР» 3 степени, медалями, иностранными орденами и медалями.

Его имя помещено на мемореальной доске, установленной на здании пед. института в городе Елец.