Родился 1.12.1913 в селе Афанасьеве ныне Алексинского района Тульской области в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1943. Окончил 8 классов и школу ФЗУ, работал слесарем.

В Советской Армии с 1935. В 1940 окончил Мелитопольское военно-авиационное училище.

На фронтах Великой Отечественной войны с сентября 1941.

Штурман 8-го отдельного разведывательного авиационного полка (8-я воздушная армия, 4-й Украинский фронт) майор Савощев к февралю 1944 совершил 140 боевых вылетов в тыл противника на разведку аэродромов, оборонительных рубежей, скоплений вражеских войск.

Звание Героя Советского Союза присвоено 1.7.44.

В 1947 окончил Краснодарскую высшую авиационную школу штурманов, в 1953 — высшие летно-тактические КУОС. С 1961 подполковник Савощев — в запасе. Живет в Ленинграде.

Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, 2 орденами Отечественной войны 1 степени, орденом Красной Звезды, медалями.

Его имя помещено на стеле в городе Алексин.