Родился 28.4.1922 в деревне Телятинки ныне Луховицкого района Московской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1944. Окончил 7 классов школы № 95 и школу ФЗУ в Москве. Работал токарем на машиностроительном заводе. Окончил аэроклуб.

В Советской Армии с 1940. В 1941 окончил Кировабадскую военно-авиационную школу пилотов.

На фронтах Великой Отечественной войны с апреля 1942.

Командир звена 367-го бомбардировочного авиационного полка (132-я бомбардировочная авиационная дивизия, 4-я воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) младший лейтенант Чесноков к маю 1943 совершил 171 боевой вылет (145 ночью) на бомбардировку и разведку объектов в тылу противника, а также его войск. В воздушном бою сбил 1 и на земле уничтожил 21 самолет врага.

Звание Героя Советского Союза присвоено 24.5.43.

В 1947 окончил Высшие КУОС. С 1959 полковник Чесноков — в запасе. Живет в Москве. В 1967 окончил электромеханический техникум. Технический инспектор труда в ЦК профсоюза рабочих общего машиностроения.

Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, 2 орденами Отечественной войны 1 степени, орденом Красной Звезды, медалями.

Его именем названа пионерская дружина школы в селе Городня Луховицкого района.