Родился 2.9.1919 в деревне Ожги ныне Вавожского района Удмурдской АССР в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1943. Окончил Можгинское педагогическое училище.

В Советской Армии с 1938. В 1940 окончил Челябинское военно-авиационное училище летчиков-наблюдателей.

В боях Великой Отечественной войны с августа 1941.

Штурман эскадрильи 449-го бомбардировочного авиационного полка (244-я бомбардировочная авиационная дивизия, 17-я воздушная армия, 3-й Украинский фронт) капитан Евдокимов к апрелю 1945 совершил 270 боевых вылетов на разведку и бомбардировку стратегических объектов противника, нанеся врагу большой урон в живой силе и боевой технике.

Звание Героя Советского Союза присвоено 18.8.45.

После войны продолжал службу в армии. В 1954 окончил Военно-воздушную академию С 1966 полковник Евдокимов — в запасе. Живет в Ленинграде. Работает военруком в Ленинградском художественном училище имени В. А. Серова.

Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1 и 2 степени, 2 орденами Красной Звезды, медалями.

Имя Героя носит дружина пионервожатых Можгинского педагогического училища Удмурдской ССР.