Родился 20.4.1918 в селе Озера ныне Кобелякского района Полтавской области в семье крестьянина. Украинец. Член КПСС с 1942. В 1939 окончил Харьковский педагогический институт. Работал учителем в Волчанском районе Харьковской области.

В Советской Армии с 1939. Окончил школу воздушных стрелков-радистов в 1940.

На фронтах Великой Отечественной войны с 1941.

Начальник связи эскадрильи 8-го гвардейского бомбардировочного авиационного полка (221-я бомбардировочная авиационная дивизия, 16-я воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) гвардии лейтенант Мужайло к маю 1945 совершил 332 боевых вылета, в ходе которых экипаж сбил 10 самолетов противника, обеспечивал двустороннюю радиосвязь и наведение самолетов на цель.

Звание Героя Советского Союза присвоено 15.5.46.

С 1946 майор Мужайло — в запасе. В 1953 окончил Харьковское авиационное училище связи, жил и работал в Запорожье.

Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны 1 степени, медалями.

Умер 15.3.1981.

Зачислен почетным членом бригады завода «Запорожтрансформатор».