Родился 15.9.1913 в селе Городец ныне Горецкого района Могилевской области в семье крестьянина. Белорус. Член КПСС с 1938. Жил и учился в Ленинграде.

В Советской Армии с 1932. Учился в Ленинградской военно-теоретической школе летчиков, окончил Ворошиловградскую военно-авиационную школу пилотов. С 1934 — в ВВС ВМФ.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941.

Командир эскадрильи 6-го гвардейского истребительного авиационного полка (ВВС Черноморского флота) гвардии капитан Авдеев к июню 1942 совершил более 300 боевых вылетов. В воздушных боях сбил 9 самолетов противника, нанес значительный урон его войскам.

Звание Героя Советского Союза присвоено 14.6.42.

После войны окончил Военную академию Генштаба. Командовал авиационными соединениями, был заместителем командующего ВВС СКВО. С 1964 генерал-майор авиации Авдеев — в запасе.

Награжден орденом Ленина, 6 орденами Красного Знамени, орденом Суворова 3 степени, 2 орденами Красной Звезды, медалями, иностранным орденом.

Умер 22.6.1979. Похоронен в Москве.

Соч.: У самого Черного моря. Кн. 1 —3. М., 1968 —1975.