Родился 1.11.1921 в селе Валово ныне Путятинского района Рязанской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1943. Окончил Подольский индустриальный техникум в 1940 и аэроклуб.

В Советской Армии с 1940. Окончил Качинскую военно-авиационную школу в 1941.

В боях Великой Отечественной войны с августа 1942.

Командир эскадрильи 976-го истребительного авиационного полка (259-я истребительная авиационная дивизия, 3-я воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) майор Гудков к марту 1945 произвел 314 боевых вылетов, участвовал в 28 воздушных боях, сбил лично 19 самолетов противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 29.6.45.

После войны продолжал службу в ВВС. В 1951 окончил Военно-воздушную академию С 1977 полковник Гудков — в запасе. Жил в Москве.

Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, 2 орденами Отечественной войны 1 степени, 4 орденами Красной Звезды, орденом «За службу Родине в ВС СССР» 3 степени, медалями.

Умер 8.3 1978