Родился 10.5. 1916 в селе Лечинкай ныне Чегемского района Кабардино-Балкарской АССР в семье крестьянина. Кабардинец. Член КПСС с 1942. Учился в зоотехникуме. Работал в колхозе.

В Советской Армии с 1935. В 1942 окончил Ульянов. военно-авиационную школу пилотов, в 1943 — курсы командиров звеньев.

В действующей армии с сентября 1943.

Командир эскадрильи 43-го истребительного авиационного полка (278-я истребительная авиационная дивизия, 16-я воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) подполковник Конукоев за годы войны совершил 229 боевых вылетов, в воздушных боях сбил 15 и уничтожил на земле 15 самолетов противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 6.5.65.

В 1953 окончил Высшие офицерские летно-тактические курсы. С 1954 подполковник Конукоев — в запасе. Жил в Нальчике.

Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, 2 орденами Красной Звезды, медалями.

Умер 30.10.1975. Похоронен в родном селе.