Родился 9.11.1916 в селе Ляхи ныне Меленковского района Владимирской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1942. Окончил 7 классов. Работал токарем судоремонтного завода Московского речного пароходства, пропагандистом по комсомолу политотдела этого пароходства. В 1937 окончил Ульяновскую летную школу Осоавиахима. Работал в ней инструктором, затем командиром отряда аэроклуба города Дзержинск Горьковской области.

В Советской Армии с ноября 1941.

В действующей армии с февраля 1942. В 1942 окончил курсы летчиков-истребителей.

Командир эскадрильи 163-го истребительного авиационного полка (336-я истребительная авиационная дивизия, 15-я воздушная армия, 2-й Прибалтийский фронт) майор Конышев к марту 1945 совершил 287 боевых вылетов, в 41 воздушном бою сбил 18 самолетов противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 18.8.45.

После войны продолжал службу в армии. С 1960 подполковник Конышев — в запасе. Жил в Риге. Работал в Латвийском управлении гражданской авиации. Затем жил в городе Дзержинск.

Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Отечественной войны 2 степени, Красной Звезды, медалями.

Умер 15.8.1972.