Родился 12.6.1921 в поселке Радица-Крыловка, ныне пгт Брянской области, в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1943. Окончил 7 классов, работал слесарем-инструментальщиком.

В Советской Армии с января 1941.

Окончил Армавирскую военно-авиационную школу пилотов в 1941.

На фронтах Великой Отечественной войны с февраля 1942.

Командир эскадрильи 162-го истребительного авиационного полка (309-я истребительная авиационная дивизия, 4-я воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) капитан Щеголев к марту 1945 совершил 344 боевых вылета, в 52 воздушных боях сбил 16 самолетов противника.

Погиб в воздушном бою в районе города Белосток (Польша) 29.7.1944.

Звание Героя Советского Союза присвоено 18.8.45 посмертно.

Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 2 степени, медалями.

Похоронен в братской могиле в городе Скидель Гродненской области БССР.

Именем Героя названы улица и пионерская дружина в городе Скидель.