Родился 17.10.1918 в поселке Шебекино, ныне город Белгородской области в семье служащего. Русский. Член КПСС с 1941. Окончил 10 классов.

В Советской Армии с 1937. Окончил Чугуевское военно-авиационное училище летчиков в 1940.

На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941.

Штурман 171-го истребительного авиационного полка (315-я истребительная авиационная дивизия, 15-я воздушная армия, Брянский фронт) капитан Шевцов к августу 1943 совершил 220 боевых вылетов, в 47 воздушных боях сбил лично 10 и в группе 6 самолетов противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 8.9.43.

В 1949 окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе, в 1956 — Военнную академию Генштаба. Был начальником Главного штаба — 1-м заместителем главкома Ракетных войск стратегического назначения. Депутат Верховного Совета РСФСР 5-го созыва и УССР 6-го созыва. С 1976 генерал-полковник Шевцов — в запасе. Жил в Москве.

Награжден 3 орденами Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, 2 орденами Отечественной войны 1 степени, 2 орденами Красной Звезды, орденом «За службу Родине в ВС СССР» 3 степени, медалями, иностранным орденом.

Умер 28.4.1988.