Родился 12.02.1920 в городе Углич ныне Ярославской области в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1941. Окончил 7 классов и школу ФЗУ. Работал слесарем на Ленинградском заводе имени С. М. Кирова.

В Советской Армии с 1937. Окончил Борисоглебскую военно-авиационную школу пилотов в 1938.

На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941.

Заместитель командира эскадрильи 92-го истребительного авиационного полка (44-я истребительная авиационная дивизия, 6-я армия, Юго-Западный фронт) младший лейтенант Чистяков к ноябрю 1941 совершил 89 боевых вылетов на разведку и штурмовку войск противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 20.11.41.

В 1943 окончил ускоренный курс Военно-воздушной академии.После войны продолжал службу в ВВС. Полковник Чистяков командовал авиационной дивизией.

Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Отечественной войны 1 степени, 2 орденами Красной Звезды, медалями.

Умер 25.3.1960.