Родился 24.02.1899 в городе Тверь (Калинин) в семье служащего. Русский. Член КПСС с 1941.

В Советской Армии с 1918. Окончил школу летчиков в 1918. Участвовал в Гражданской войне, затем был инструктором-летчиком и летчиком-испытателем.

Звание Героя Советского Союза присвоено 28.9.34 за установление мирового рекорда дальности полета по замкнутой кривой на расстоянии свыше 12 тыс. км.

В 1940 —41 начальник летно-исследовательского института.

На фронтах Великой Отечественной войны с декабря 1941.

Командовал авиационной дивизией, ВВС Калининского фронта, 3-й и 1-й воздушная армиями. Участвовал в битвах под Москвой, Курском, в операциях по освобождению Белоруссии.

С июня 1944 начальник Главного управления боевой подготовки фронтовой авиации.

Генерал-полковник авиации (1944).

В 1946 —49 заместитель командующего ДА. С 1955 — в запасе.

Депутат Верховного Совета СССР 1-го и 2-го созывов. Жил в Москве.

Награжден 5 орденами Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденами Суворова 2 степени, Отечественной войны 1 степени, 3 орденами Красной Звезды, медалями.

Громов первым из советских летчиков получил награду Международной авиационной федерации (ФАИ) — медаль де Лаво (1937).

Умер 22.01.1985.