Родился в 1920 в селе Петропавловка ныне Володарского района Кокчетавской области Казахской ССР в семье крестьянина. Украинец. Член КПСС с 1944. Образование среднее.

В ВМФ с 1939. Окончил Объединенную школу младших авиаспециалистов ВВС Тихоокеанского флота.

В боях Великой Отечественной войны с января 1942.

Воздушный стрелок-радист 9-го гвардейского минно-торпедного авиационного полка (5-я минно-торпедная авиационная дивизия, ВВС Северного флота) гвардии старший сержант Асеев принимал участие в 81 боевом вылете и потоплении 4 транспортов, 2 сторожевых кораблей, каботажного судна, 7 мотоботов противника. Сбил вражеский самолет.

16.10.1944 на подходе к каравану вражеских судов в районе мыса Хибергнесет (Норвегия) самолет был подбит. Экипаж горящего самолета сбросил торпеду, потопил транспорт врага, сам погиб.

Звание Героя Советского Союза присвоено 5.11.44 посмертно.

Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны 2 степени, Красной Звезды.

Бюст Героя установлен на территории музея авиации Северного флота. Его имя увековечено в мемориале Героев Советского Союза в Иркутске. Мемориальная доска установлена на улице его имени в городе Улан-Удэ. Его именем названа также улица в пгт Карымское Читинской области.