Родился 29.8.1918 в деревне Ляпино ныне Гагаринского района Смоленской области в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1942. Образование неполное среднее. Работал слесарем завода «Точмашсбыт».

В Советской Армии с 1938. Окончил Ейское военно-морское авиационное училище.

С началом Великой Отечественной войны на фронте.

Командир звена 5-го гвардейского минно-торпедного авиационного полка (1-я минно-торпедная авиационная дивизия, ВВС Черноморского флота) гвардии старший лейтенант Жестков к маю 1944 совершил 161 боевой вылет, уничтожил 10 транспортов, потопил сторожевой корабль, танкер, 5 барж, подбил 10 танков, сжег 2 самолета на земле.

Звание Героя Советского Союза присвоено 5.11.44.

В 1945 окончил Высшие офицерские курсы ВВС ВМФ, в 1954 — Военно-воздушную академию. С 1971 полковник Жестков — в запасе. Живет в Москве.

Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденами Нахимова 2 степени, Отечественной войны 1 степени, 2 орденами Красной Звезды, медалями.