Родился 17.10.1921 в деревне Кальтовка ныне Иглинского района Башкирской АССР в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1944. Окончил 7 классов.

В ВМФ с 1940. Окончил Энгельсское военно-авиационное училище в 1941.

В боях Великой Отечественной войны с сентября 1943.

Командир звена 1-го гвардейского минно-торпедного авиационного полка (8-я минно-торпедная авиационная дивизия, ВВС Балтийского флота) гвардии лейтенант Шишков к сентябрю 1944 совершил 75 боевых вылетов. Торпедировал и потопил 6 транспортов и танкер противника общим водоизмещением 35 тысяч тонн.

Звание Героя Советского Союза присвоено 5.11.44.

После войны продолжал службу в авиации ВМФ. В 1957 окончил Военно-морскую академию. С 1975 полковник Шишков — в запасе. Живет в городе Николаев. Работает в воинской части.

Награжден орденом Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденом Ушакова 2 степени, Отечественной войны 1 степени, 2 орденами Красной Звезды, орденом «За службу Родине в ВС СССР» 3 степени, медалями.

Заслуженный военный летчик СССР.