Родился 24.9.1921 в поселке Харцызск, ныне город Донецкой области, в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1942. Окончил 10 классов.

В Советской Армии с 1939. В 1940 окончил Харьковское военно-авиационное училище.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941.

Заместитель начальника штаба по разведке и аэрофотослужбе 13-го отдельного разведывательного авиационного полка (13-я воздушная армия, Ленинградский фронт) капитан Шалимов к середине октября 1944 совершил 187 боевых вылетов на разведку и фотографирование оборонительных сооружений, аэродромов и войск противника. В воздушных боях лично сбил 2 и в группе 4 вражеских самолета.

Звание Героя Советского Союза присвоено 23.02.45.

В 1953 окончил Военно-воздушную академию. С 1979 генерал-майор авиации Шалимов — в запасе. Живет в Москве.

Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1 степени, Трудового Красного Знамени, 2 орденами Красной Звезды, орденом «За службу Родине в ВС СССР» 3 степени, медалями.

Именем Героя названы улица в родном городе, пионерские отряды школ в городах Харцызск и Щелково (Московская область).